Grafické editory ve výuce matematiky

Anotace

V následujících řádcích se pokusím sloučit své dosavadní zkušenosti s výukou grafických editorů v rámci hodin informatiky na Gymnáziu K. Sladkovského v Praze a hodin matematiky, které jsem absolvovala v rámci oborové praxe během studia na PedF UK.

Proč zrovna matematika a grafické editory? Současným trendem ve výuce matematiky je důraz na konstruktivní vedení hodiny. Děti se učí přemýšlet a pochybovat. Jsou vedeny k tomu, aby nevěřily, že pravidlo dané vyučujícím je automaticky platné, ale že je nutné každé ověřovat a vědět jak vznikají. Z hlediska výuky se tak stále důležitějším stává názornost a s ní související modely.

Pro vytváření matematických modelů existuje specializovaný software – např. Geogebra či Cabri, které lze s úspěchem využívat pro výuku geometrických konstrukcí či pro modely funkcí, nebo Mathematica, která umožňuje především vizualizaci prováděných výpočtů. Z těchto programů lze, ale pouze Geogebru získat zdarma. Navíc existuje mnoho situací, kdy je použití specializovaného SW nepraktické, nebo příliš složité. V tu chvíli se použití grafických editorů pro matematické modelování jeví jako vhodná alternativa.

Grafické editory, s nimiž pracuji se studenty já, jsou tři – Gimp, Inkscape a Google SketchUp. Všechny patří mezi freewarové, což je vhodné z několika důvodů. Nelze předpokládat, že by běžný učitel matematiky využíval grafické programy natolik, aby se mu investice do nich vyplatily, u programů s nulovou pořizovací cenou a freeware licencí nebývá zpravidla problém s jejich instalací na školních počítačích a samotní studenti bývají ochotnější si je pořizovat domů.

První jmenovaný Gimp patří mezi bitmapové editory. Umožňuje vytvářet obrazy intuitivním kreslením od ruky, upravovat fotografie, tvořit jednoduché animace, a mnoho dalšího. Pro potřeby matematiky ale příliš vhodný není, neboť matematické ilustrace vyžadují přesnost. Té lze v bitmapovém editoru sice dosáhnout, ale ve vektorových editorech to jde snadněji a efektivněji.

Mezi vektorové grafické editory patří dva další zmiňované programy. Jako první z nich bych ráda představila 2D editor Inkscape, který patří k nejznámějším zástupcům této třídy programů. Kromě něj lze připomenout existenci komerčních programů CorelDraw či Adobe Ilustrator, pro potřeby matematiky by se daly jistě využít i CAD systémy. Ale zpět i Inkscapu.

Těžiště jeho využití vidím v přípravě pracovních modelů pro planimetrii a stereometrii, či ilustrací pro jiné oblasti matematiky (množiny, číselné obory, kombinatorika). Využití Inkscapu žáky je z hlediska matematiky v podstatě podobné jako u učitelů. Můžeme nechat žáky vytvářet v editoru jednoduchá zadání pro spolužáky nebo dopracovávat zadání vytvořená učitelem (např. cvičení z obr 2. mohou žáci dodělávat jak na papíře, tak na počítači).

Pracovní plocha tohoto programu uživatele grafických editorů nepřekvapí, jak lze vidět na obrázku 1. Základní ovládnutí programu – tedy pochopení principů tvorby obrazu přes objekty, úpravy vlastností jednotlivých předdefinovaných entit a kreslení či úpravy křivek, což je zhruba to, co při vytváření matematických modelů potřebujeme, zabere studentům zhruba 4 vyučovací hodiny. Chápu, že učitel často takový luxus, aby mu někdo vysvětlil ovládání programu, nemá. Pro nezkušené uživatele ale existuje mnoho kvalitních návodů a lekcí, které jsou dostupné online.

obr 1.: Pracovní plocha programu Inkscape. Vlevo lze najít nabídku nástrojů, na panelech vpravo jsou zástupci souborové nabídky a možnosti úprav křivek, panel nahoře patří možnostem aktuálně vybraného nástroje.

Obr 2.: Cvičení pro seznámení žáků s osovou souměrností

Obr 3.: Ukázkové řešení řezu krychle

Prostřednictvím Google SketchUp, který již byl Spomocníkem představován (3D modelování v Google SketchUp), bych se ráda ještě dotkla 3D grafiky. Tu lze v matematice využívat hlavně v oblasti stereometrie. Velkou výhodu tohoto programu spatřuji v jednoduchém základním ovládání. Hned po úvodním představení nástrojů dokážou studenti bez problémů vytvářet jednoduché modely reálných objektů jako je dům, či zjednodušený strom, tedy válec, na kterém leží kužel apod. Nevýhodu naopak spatřuji v nemožnosti prohlížení objektů v rovnoběžném promítání. Záleží tedy na učiteli, jak práci pojme, a jak bude chtít, aby studenti daný editor používali.

Obr 4.: Ilustrace využití věty o průsečnicích 3 rovin s jedním společným bodem při hledání řezu krychle

Grafické editory lze v první řadě chápat jako nástroje ilustrační. Učitel sám připravuje modely, které dá studentům k dispozici. Editor pak nahrazuje studentům reálné modely. Tento, z hlediska žáka pasivní přístup je vhodný zejména pro studenty s horší prostorovou představivostí. Ale možnosti editoru zůstávají prakticky nevyužity. Pokud ale necháme žáky využívat program aktivně, tedy budeme po nich vyžadovat, aby si modely vytvářeli sami, bude jejich prostorová představivost účinně rozvíjena a budou nuceni (díky vlastní filozofii tvorby v editoru) uvažovat i nad tím, jak jednotlivá tělesa vlastně vznikají.